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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
o) $f(x)=\ln ^{3}\left(\sin\left(\sqrt{x^{2}+8}\right)\right)$

Respuesta

$f(x)=\ln ^{3}\left(\sin\left(\sqrt{x^{2}+8}\right)\right)$

\( f'(x) = 3 \ln^2(\sin(\sqrt{x^2 + 8})) \cdot \left(\frac{1}{\sin(\sqrt{x^2 + 8})}\right) \cdot \cos(\sqrt{x^2 + 8}) \cdot \left(\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 8}} \cdot 2x\right) \)
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Avatar VICTORIA 7 de abril 08:50
Hola flor, en la parte que hay que derivar raiz de x al cuadrado +8.No entendi bien o sea (x² + 8)^(-1/2) lo multiplico por (1/2) y (x² + 8)^(-1/2) se convierte en raiz? 
Avatar Flor Profesor 7 de abril 12:26
@VICTORIA Hola Vicky! Cuando queremos derivar

$\sqrt{x^2 +8}$

lo pensamos igual que cuando derivamos $\sqrt{x}$, sólo que en este caso tenemos adentro de la raíz $x^2 + 8$, así que después nos vamos a tener que acordar de multiplicar por la derivada de $x^2 + 8$ por regla de la cadena.

Fijate que en la primera clase de Derivadas, la que se llama "Concepto de derivada. Tabla y propiedades", en el minuto 08:48 ahí explico en el video cómo derivamos raíz de $x$ y qué pasa después de que "bajamos el 1/2" y por qué, por propiedades de potencias, eso que nos queda elevado a la $-1/2$ después lo reescribimos con la raíz abajo 

Avisame si reviendo eso queda más claro por qué quedó asi :)
Avatar VICTORIA 9 de abril 10:21
@Flor Claro sisi entendi, lo que no entendia es por que el un medio despues estaba como raiz pero ya entendi gracias Flor !!

Avatar Franco 8 de septiembre 06:00
Flor. Hola! Estoy quemandome la cabeza con este ejercicio, te lo mando por foto. Separé en 4 partes lo que estoy haciendo para poder ser mas claro en mi duda. Que estoy haciendo mal? Porque en mi respuesta quedan mas cosas que en la respuesta de la guia! yo lo que estoy haciendo es: resuelvo derivando "lo que conozco" y luego multiplico para compensar. Pero me quedan terminos de sobra! 2024-09-08%2005:55:18_5580325.png
Avatar Flor Profesor 8 de septiembre 19:47
@Franco Hola Franco! Qué noche intensa de estudio fue esa jajaja 

Para mi te conviene ya ir armando la cadena de todos multiplicándose de entrada, para que no te queden términos de sobra, mirá, yo lo pensaría así en la hoja:

2024-09-08%2019:47:22_6067179.png

Avisame si ahí lo ves mejor!
Avatar Franco 11 de septiembre 11:47
@Flor Buen dia. Si, perfecto. Pero... no es que hay que compensar multiplicando...??? Por ejemplo, yo lo que se derivar es Ln(x) = que derivado es 1/x, en este caso es Ln(sen(raiz)), finjo demencia derivando eso como si fuera logaritmo de x, y despues multiplico compensando, ahi es donde me empiezan a aparecer los terminos que me sobran. Lo mismo me pasa con el sen, se derivar sex(x), que derivado es coseno, pero en este caso es sen(raiz) derivo eso y es coseno(raiz) y deberia multiplicar por lo que esta adentro... no era asi?
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